Razones trigonométricas
La trigonometría es la rama de la matemática que estudia la
medición de triángulos; pero basándose profundamente en sus ángulos
Según su medida los ángulos se clasifican en
Triangulo rectángulo
Es el que tiene un ángulo recto
En todo triangulo rectángulo los dos lados que forman el
ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama
hipotenusa
Así:
Ejemplo
Si Θ (theta) es uno de los dos ángulos agudos de un Triángulo
rectángulo entonces se pueden Establecer 6 razones entre los lados del
triangulo
b) cos de Θ = coseno de Θ
c) tan de Θ = tangente de Θ
d) csc de Θ = cosecante de Θ
e) sec de Θ = sencante de Θ
f) cot de Θ = cotangente de Θ
Primeramente debemos observar el ángulo
Θ al cual estamos haciendo referencia en
Este caso podemos podemos notar que el
Cateto opuesto es raíz de 80 y el cateto
Adyacente es 1
Entonces la razones quedan de la
siguiente manera
Sen de Θ = raíz de 80/9 csc de Θ = 9/raiz de 80
Cos de Θ = 1/9 sec de Θ = 9/1
Tan de Θ = raíz de 80/1 cot de Θ = 1/raíz de 80
Recordemos que el cateto opuesto es el
lado del triángulo que se encuentra al frente del ángulo de referencia en este
caso Θ y el cateto adyacente es el lado del triángulo que se encuentra a
un costado de Θ
TEOREMA DE PITAGORAS
Ejemplo:
Si sabemos que sec de Θ
= 97/72, encontrar los valores
de las razones trigonométricas restantes
Lo primero que debemos hacer es construir
el triángulo para tener una idea más clara de lo que estamos buscando
Todavía no podemos encontrar las
Razones por que no conocemos el
Cateto opuesto, hagamos uso del
Teorema de Pitágoras para
Encontrarlo.
a =?
b = 72
c = 97
Ahora:
a² + 72² = 97²
a² = 97²-72²
a² = 4225
a = 65
Entonces las razones restantes quedan de
la siguiente manera
Sen de Θ = 65/97
Cos de Θ = 72/97
Tan de Θ = 65/72
Csc de Θ = 97/65
Sec de Θ = 97/72
Cot de Θ = 72/65
PRIMER TRIÁNGULO
TRIÁNGULOS NOTABLES
Se llama triángulos notables a los triángulos rectángulos que
cumplen con la condición de que alguno de sus ángulos agudos mide 30°, 45° o
60°. Hay dos triángulos notables
PRIMER TRIÁNGULO
Dibujamos un cuadrado cualquiera de lado igual a x y
trazamos una diagonal.
Haciendo uso del teorema de Pitágoras
Estos resultados nunca cambian, independientemente de que el
valor de x cambie es decir que si el triángulo rectángulo es pequeño o grande
no interesa: siempre que el ángulo sea de 45° estos serán los valores de las
razones trigonométricas.
.
SEGUNDO TRIÁNGULO
Recordando que un triángulo equilátero tiene sus tres lados de igual longitud y sus tres ángulos iguales.
Dibujamos un triángulo equilatero de lado x y trazamos su altura, el triangulo queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales
Haciendo uso del teorema de Pitágora tenemos;
Para 30° el catero opuesto es x/2 mientra que el cateto adyacente es raíz de tres x sobre dos
Estos valores son los mismos independientemente de cual sea
el valor de x, por ese motivo se omitió el valor de x
Entonces, gracias a lo desarrollado anteriormente nos podemos dar cuenta que:
Sen 30 = Cos60° Sen 45° = Cos 45°
Cos 30° = Sen 60° Tan 45° = Cot 45°
Tan 30° = Cot 60° Sec 45° = Csc 45°
Cot 30 = Tan 60°
Sec 30 = CSc 60°
Csc 30° = Scs 60°
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¿QUIERES PRACTICAR UN POCO?
Realiza el siguiente test sobre el tema antes tratado
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