Reforcemos y practiquemos : TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Triángulos oblicuángulos

Los triángulos oblicuángulos son aquellos triángulos que no son rectángulos. Es decir, los triángulos tales que ninguno de sus ángulos es un ángulo recto (su medida es 90º).

Al no tener ningún ángulo recto, entonces no se puede aplicar el Teorema de Pitágoras a estos triángulos.

Por lo tanto, para conocer los datos en un triángulo oblicuángulo es necesario utilizar otras fórmulas.

Las fórmulas necesarias para resolver un triángulo oblicuángulo son las llamadas Teorema de los senos y cosenos, las cuales serán descritas más adelante.

Además de estas leyes, siempre puede utilizarse el hecho que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º.

TEOREMA DEL SENO

Si a, b y c son los ángulos de un triángulo oblicuángulo cualquiera; mientras que A, B y C son, respectivamente, las longitudes de los lados opuestos a estos ángulos, entonces se verificá que:

TEOREMA DEL COSENO

Si a, b y c son los ángulos de un triángulo oblicuángulos cualquiera; mientras que A, B y C son, respectivamente las longitudes de los lados opuestos a estos ángulos, entonces:

Lo que el Teorema del coseno dice es lo siguiente:
"En un triángulo cualquiera el cuadrado de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman"

Dicho ésto, ahora veremos unos ejemplos sobre triángulos oblicuángulos.

Ejemplo 1:
Dado el triángulo ABC, encontrar: sus lados B y A, y su ángulo c.

Solución:

Como la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, tenemos:

Ahora por el Teorema del seno en o tramos los lados A y B:

Ejemplo 2:

Encontrar las demás partes de un triángulo, si se sabe que A=13, B=15 y b=67.38°.

Solución:

Usando el Teorema del seno para encontrar el ángulo a, tenemos:

Ahora usamos el Teorema de los ángulos internos para encontrar el ángulo c y el Teorema del seno para encontrar el lado C.

Ejemplo 3:

Dado el triángulo ABC, cuyos lados miden A=15, B=21 y C=32. Encontrar los respectivos ángulos.

Solución:

En este ejercicio usaremos el Teorema del coseno para encontrar cada uno de los ángulos.

Ahora que ya hemos encontrado dos ángulos del triángulo ABC, podemos utilizar el Teorema de los ángulos internos para encontrar el ángulo faltante:

Ejemplo 4:

Dos lados de un triángulo son A=110 y C=138; mientras que el ángulo comprendido entre ellos es de b=41°. Encontrar los datos restantes.

Solución:

Usaremos el Teorema del coseno para encontrar el lado B:

Ahora, para encontrar los ángulos a y c, usaremos el Teorema del seno:

Gracias a los cuatro ejemplos anteriores podemos darnos cuenta de que para resolver triángulos oblicuángulos debemos tener presente que:

"La suma de los tre ángulos internos de un triángulo cualquiera es siempre igual a 180°"

Además

Cuando se conocen los tres lados debe utilizarse el Teorema del coseno.
Cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos debe utilizarse en Teorema del coseno y del seno.
Cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos entonces debe utilizarse el Teorema del seno.
Cuando se conocen dos ángulos y un lado, debe utilizarse el Teorema del seno.

En resumen se tiene lo siguiente: